Giải bài tập Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2. Bài 18. Xác suất có điều kiện.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê 2 × 2 như sau:
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó
a) uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;
b) uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Không gian mẫu Ω là tập hợp 4 000 bệnh nhân.
a) Gọi A là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M” và B là biến cố: “Bệnh nhân đó khỏi bệnh”.
Ta cần tính P(A|B).
Ta có B là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân khỏi bệnh.
Ta có n(B) = 1600 + 1200 = 2800 và P(B) = 
.
AB là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M và khỏi bệnh”. AB là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc M và khỏi bệnh.
Ta có n(AB) = 1600 và P(AB) = 
.
Do đó P(A|B) = 
.
b) Ta có 
là biến cố: “Bệnh nhân đó không khỏi bệnh” và 
là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N”.
Ta cần tính 
.
Ta có là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân không khỏi bệnh. Vậy 
= 800 + 400 = 1200.
là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”, 
là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc N và không khỏi bệnh, ta có 
= 400.
Do đó 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao