Giải bài tập Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 2. Bài 22: Ba đường conic. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H.7.25). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Do ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD.
Vì M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD nên 
và 
.
Do đó ta có: BM = CN = AM = DN (*).
Khi đó BM // = ND nên BMDN là hình bình hành, suy ra BN = MD (1).
Tương tự AN = CM (2).
Hơn nữa ta chứng minh được BMNC là hình chữ nhật nên hai đường chéo BN và MC bằng nhau hay BN = MC (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BN = CM = AN = DM (**).
Từ (*) và (**) ta có: |BN – BM| = |CN – CM| = |AN – AM| = |DN – DM| < MN (bất đẳng thức tam giác).
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao