Giải bài tập HĐ6 trang 52 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ6 trang 52 Toán 10 Tập 2. Bài 22: Ba đường conic. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên Δ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H.7.27).
a) Nêu tọa độ của F và phương trình của ∆.
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi 
.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) +) Khoảng cách từ F đến ∆, chính là FH và chính bằng tham số tiêu của (P) nên HF = p.
Lại có O là trung điểm của HF nên HO = OF = 
.
Điểm F thuộc trục Ox và nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng OF nên tọa độ của F là 
.
Điểm H thuộc trục Ox và nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng OH nên tọa độ của H là 
.
+) Đường thẳng ∆ đi qua điểm và vuông góc với trục Ox, do đó phương trình của ∆ là 
hay 
.
b) Ta có: 
+) Giả sử M thuộc (P), ta cần chứng minh 
Thật vậy, vì M thuộc (P) nên MF = d(M, ∆).
+) Giả sử 
, ta cần chứng minh M thuộc (P).
Thật vậy, vì 
nên MF = d(M, ∆).
Vậy M thuộc (P).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao