Giải bài tập HĐ2 trang 49 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ2 trang 49 Toán 10 Tập 2. Bài 22: Ba đường conic. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21).
a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm F1, F2.
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi 
. (1)
Chú ý. Người ta có thể biến đổi (1) về dạng 
, với 
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì F1F2 = 2c, mà O là trung điểm của F1F2.
Do đó ta có: F1O = F2O = 2c : 2 = c.
Quan sát hình ta thấy, điểm F1 thuộc trục Ox, nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng F1O nên tọa độ F1(– c; 0).
Điểm F2 thuộc trục Ox, nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng F2O nên tọa độ F2(c; 0).
Vậy tọa độ các tiêu điểm: F1(– c; 0) và F2(c; 0).
b) +) Giả sử M(x; y) thuộc elip (E) ta cần chứng minh: 
Thật vậy, M thuộc elip (E) nên: MF1 + MF2 = 2a.
Lại có: 
Vậy 
+) Giả sử 
, ta cần chứng minh M thuộc elip (E).
Thật vậy: 
nên: MF1 + MF2 = 2a.
Vậy M thuộc elip (E).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao