Giải bài tập Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2. Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Đáp án và cách giải chi tiết:

⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x)3 – x3

              = x3 + 3x2∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3 – x3

              = 3x2∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3

              = ∆x[3x2 + 3x∆x + (∆x)2]

Suy ra yx=x3x2+3xx+x2x = 3x2 + 3x∆x + (∆x)2.

⦁ Ta thấy limx0yx=limx03x2+3xx+x2 = 3x2 + 3x.0 + 02 = 3x2.

Vậy f’(x) = 3x2.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều