Giải bài tập Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2. Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0
Đáp án và cách giải chi tiết:
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 0.
Ta có ∆y = f(0 + ∆x) – f(0) = |∆x| – |0| = |∆x|.
Suy ra 
Ta thấy 
Do đó 
nên không tồn tại 
.
Vậy hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0.
Ta có hàm số 
⦁ Với x > 0 ta có hàm số f(x) = x.
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x > 0.
Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x) – x = ∆x.
Suy ra 
Ta thấy 
Do đó với x > 0 thì hàm số có đạo hàm f’(x) = 1.
⦁ Với x < 0 ta có hàm số f(x) = –x.
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x < 0.
Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = – (x + ∆x) + x = –∆x.
Suy ra 
Ta thấy 
Do đó với x < 0 thì hàm số có đạo hàm f’(x) = –1.
Vậy hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao