Giải bài tập Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 3: Nhị thức Newton. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2:
a) Xét công thức khai triển (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên.
ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên.
iii) Tính giá trị của (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?
b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của (a + b)4:
Tính giá trị của rồi so sánh với các hệ số của khai triển.
Từ đó, hãy sử dụng các kí hiệu để viết lại công thức khai triển trên.
c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của (a + b)5. Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét công thức khai triển (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, có:
i) Các số hạng của khai triển trên là: a3; 3a2b; 3ab2; b3.
ii) Tương ứng với các số hạng ta có các hệ số xuất hiện trong khai triển trên lần lượt là: 1; 3; 3; 1.
Khi đó ta thấy lần lượt bằng hệ số của các số hạng a3; 3a2b; 3ab2; b3 trong khai triển đã cho.
iii) Sử dụng máy tính ta có:
b) Ta có: (a + b)4 = (a + b)(a + b)3
= (a + b)(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)
= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Bằng cách sử dụng mát tính, giá trị của lần lượt là:
Khi đó ta thấy lần lượt bằng hệ số của các số hạng a4; 4a3b; 6a2b2; 4ab3; b4 trong khai triển đã cho.
Bằng cách sử dụng các kí hiệu , ta viết lại công thức khai triển trên như sau:
c) Từ kết quả câu câu a) và b) ta có dự đoán sau:
= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Kiểm tra dự đoán:
(a + b)5 = (a + b)3.(a + b)2 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a2 + 2ab + b2)
= a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a2b3 + 3a3b2 + 6a2b3 + 3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5
= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao