Giải bài tập Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1. Bài 2: Giới hạn của hàm số. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hàm số f(x) = x2 – 1, g(x) = x + 1.
a) và .
b) và so sánh với .
c) và so sánh với .
d) và so sánh với .
e) và so sánh với .
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:
lim f(xn) = lim( - 1) = lim - 1 = 1 - 1 = 0.
⇒ limf(x) = 0.
limg(xn) = lim(xn + 1) = limxn+1 = 2
⇒ lim g(x) = 2.
b) Ta có: f(x) + g(x) = x2 – 1 + x + 1 = x2 + x
(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:
lim (f(xn) + g(xn)) = lim( + xn) = lim + lim xn = 12 + 1 = 2
⇒ (f(x) + g(x)) = 2.
Ta lại có: = 0 + 2 = 2.
Vậy (f(x) + g(x)) = = 2.
c) Ta có: f(x) – g(x) = x2 – 1 – x – 1 = x2 – x – 2
(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:
lim (f(xn) - g(xn)) = lim( - xn - 2)
= lim + lim xn - 2 = 12 - 1 - 2 = -2
⇒ (f(x) - g(x)) = -2.
Ta lại có: = 0 - 2 = -2.
Vậy (f(x) - g(x)) = = -2.
d) Ta có: f(x).g(x) = (x2 – 1)(x + 1) = x3 + x2 – x – 1
(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:
lim (f(xn).g(xn)) = lim( - xn - 1)
= lim + lim - lim xn - 1 = 13 + 12 - 1 - 1 = 0
⇒ (f(x).g(x)) = 0.
Ta lại có: = 0.2 = 0.
Vậy (f(x).g(x)) = .
e) Ta có:
(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:
= lim(xn - 1) = 0.
⇒ = 0.
Ta lại có: = 0.
Vậy .
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao