Giải bài tập Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2. Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.
a) Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔA'B'C'.
b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 m2 thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có AC = 3AB. Suy ra 
.
- Có B′D′ = 3A′B′. Suy ra 
.
Do đó, 
, suy ra 
.
Mà A'B'C'D' là hình chữ nhật nên A'C' = B'D', do đó 
.
Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông A'B'C' (vuông tại B') có
Suy ra ΔABC ∽ ΔA′B′C′ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Vì A′B′ = 2AB. Suy ra 
Mà ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Suy ra 
.
+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB ∙ BC
+ Diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là: A′B′ ∙ B′C′.
Xét tỉ lệ diện tích hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có
Suy ra A′B′ ∙ B′C′ = 4AB ∙ BC = 4 ∙ 2 = 8 m2.
Vậy diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là 8 m2.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao