Giải bài tập Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 1: Mệnh đề toán học. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) , x2 ≠ 2x – 2;
b) , x2 ≤ 2x – 1;
c) ;
d) , x2 – x + 1 < 0.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Lời giải:
a) Phủ định của mệnh đề “ , x2 ≠ 2x – 2” là mệnh đề “ , x2 = 2x – 2”.
Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai, thật vậy ta xét phương trình x2 = 2x – 2
⇔ x2 – 2x + 2 = 0
Đây là phương trình bậc hai với ∆' = (– 1)2 – 1 . 2 = – 1 < 0
Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
Nghĩa là x2 ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.
Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai.
b) Phủ định của mệnh đề “ , x2 ≤ 2x – 1” là mệnh đề “ , x2 > 2x – 1”.
Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng. Để chứng minh mệnh đề đúng, ta chỉ cần chỉ ra một giá trị cụ thể của x để nhận được mệnh đề đúng.
Thật vậy, chọn x = 2, ta thấy 22 = 4 và 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3, vì 4 > 3 nên 22 > 2 . 2 – 1.
Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.
c) Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”.
Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. Thật vậy, ta chỉ cần lấy bất kì một giá trị x để nhận được mệnh đề sai.
Chọn x = 4, ta thấy > 2.
Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.
d) Phủ định của mệnh đề “ , x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề “ , x2 – x + 1 ≥ 0”.
Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.
Ta có: .
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao