Giải bài tập Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 2. Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi α là số đo của góc nhị diện [A, BC, S]. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cosα.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC).
Vì SA ⊥ (ABC) và BC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BC.
Ta có: AH ⊥ BC, SA ⊥ BC và AH ∩ SA = A trong (SAH).
Suy ra BC ⊥ (SAH).
Mà SH ⊂ (SAH) nên BC ⊥ SH.
Ta có: AH ⊥ BC, SH ⊥ BC và AH ∩ SH = H ∈ BC.
Suy ra 
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, BC, S], tức 
.
Vì SA ⊥ (ABC) và AH ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AH.
Xét tam giác SAH vuông tại A (do SA ⊥ AH) có:
Diện tích tam giác ABC (có AH ⊥ BC) là: 
Diện tích tam giác SBC (có SH ⊥ BC) là: 
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cosα.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao