Giải bài tập Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2. Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a.
a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].
b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D].
c) Biết SA = a, tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AC ⊂ (ABCD).
Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AC.
Mà AB ∩ AC = A ∈ SA.
Do đó 
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, C].
Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AB = AC = BC = a.
Suy ra tam giác ABC đều. Khi đó 
.
Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, C] = 60°.
b) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AD ⊂ (ABCD).
Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.
Mà AB ∩ AD = A ∈ SA.
Do đó 
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].
Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AD = AC = CD = a.
Suy ra tam giác ACD đều.
Khi đó 
Ta có: 
Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, D] bằng 120°.
c) Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là góc 
.
Xét tam giác SAC vuông tại (do SA ⊥ AC theo câu a) c:
. Do đó 
Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao