Giải bài tập Bài 5.44 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.44 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2. Bài tập cuối chương 5. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 6x – 8z + 5 = 0.
b) x2 + y2 + z2 – 4x + 6z + 17 = 0.
c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Phương trình có các hệ số: a = −3, b = 0, c = 4 và d = 5.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = (−3)2 + 02 +42 – 5 = 20 > 0.
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(−3; 0; 4) và bán kính R =
b) Phương trình có các hệ số a = 2, b = 0, c = −3 và d =17.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = 22 + 02 + (−3)2 – 17 = −4 < 0.
Do đó, phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.
c) Ta có: 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.
⇔ x2 + y2 + z2 – = 0.
⇔ x2 + y2 + z2 = .
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao