Giải bài tập Bài 5.41 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.41 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2. Bài tập cuối chương 5. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

∆: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình đường thẳng ∆' nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt ∆ và vuông góc với ∆.

c) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có I thuộc d nên I có dạng I(1 + t; 2t; −1 – 2t).

I cũng thuộc (P) nên thay I vào phương tình mặt phẳng (P), ta được:

2(1 + t) + 2t + (−1 – 2t) + 5 = 0

⇔ 2t + 6 = 0

⇔ t = −3.

⇒ I(−2; −6; 5).

b) Ta có: $\vec{u_{Δ}}$ = (1; 2; −2), $\vec{u_{Δ}}$ = (2; 1; 1).

⇒ $\vec{u_{Δ}}$ = (4; −5; −3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆'.

Đường thẳng ∆' qua I nên ta có phương trình đường thẳng như sau: $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 - 5 t \\ z = 5 - 3 t \end{cases}$ $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 - 5 t \\ z = 5 - 3 t . \end{cases}$

c) Ta có: $\vec{u_{Δ}}$ = (1; 2; −2), $\vec{u_{Δ}}$ = (2; 1; 1).

Do đó, sin(∆, (P)) = $\vec{u_{Δ}}$

$= \frac{|1.2 + 2.1 + (- 2) .1|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{6}}{9}$ $= \frac{| 1.2 + 2.1 + (- 2) . 1 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{69} .$

⇒ (∆, (P)) ≈ 15,8°.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 5.41 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)