Giải bài tập Bài 5.43 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.43 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2. Bài tập cuối chương 5. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 9 và điểm A(2; −1; 1).
a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 9
⇔ (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 32
Mặt cầu có tâm I(2; −1; 3) và bán kính R = 3.
b) Ta có: IA = = 2 < 3 nên A nằm trong mặt cầu (S).
c) Kẻ IH vuông góc với mặt phẳng (P), có IH ≤ IA nên để IH lớn nhất thì H trùng với A hay = (0; 0; −2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Do đó, phương trình mặt phẳng (P) là: −2(z – 1) = 0 hay z – 1 = 0.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao