Giải bài tập Bài 5.39 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.39 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2. Bài tập cuối chương 5. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

∆: $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và ∆': $\{\begin{cases} x = - 1 + s \\ y = 2 - s \\ z = 3 + 2 s \end{cases}$ $\{\begin{cases} x = - 1 + s \\ y = 2 - s \\ z = 3 + 2 s . \end{cases}$

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và ∆'.

b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆'.

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(−3; 2; 2) và song song với đường thẳng ∆.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Đường thẳng ∆ đi qua A(2; 1; −1) và nhận vectơ $\vec{u_{Δ}}$ = (3; 2; 1) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆' đi qua B(−1; 2; 3) và nhận vectơ $\vec{u_{Δ}}$ = (1; −1; 2) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: $\vec{u_{Δ}}$ = (5; −5; −5) và $\vec{A B}$ = (−3; 1; 4) nên $\vec{u_{Δ}}$ = −40 ≠ 0.

Hai đường thẳng ∆ và ∆' chéo nhau.

b) Ta có: cos(∆, ∆') = $|\cos (\vec{u_{Δ}}, \vec{u_{Δ^{'}}})| = \frac{|\vec{u_{Δ}} . \vec{u_{Δ^{'}}}|}{|\vec{u_{Δ}}| . |\vec{u_{Δ^{'}}}|}$

$= \frac{| 3.1 + 2 . (- 1) + 1.2 |}{\sqrt{3^{2} + 2^{2} + 1^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{\sqrt{21}}{14} .$

c) Đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ nên nhận $\vec{u_{Δ}}$ = (3; 2; 1) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng d là: $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{1}$ $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{1} .$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 5.39 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)