Giải bài tập Bài 5 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 5 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là
Q2 + 180Q + 140 000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng.
a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.
b) Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lỗ? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất đều bán hết.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Theo đề bài thì ta có điều kiện của là .
a) Tổng chi phí (T) để sản xuất Q sản phẩm là T = Q2 + 180Q + 140 000 (nghìn đồng).
Giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 200 nghìn đồng nên giá Q sản phẩm bán ra thị trường hay chính là doanh thu (DT) khi bán Q sản phẩm là: DT = 1200Q (nghìn đồng).
Khi đó lợi nhuận của xí nghiệp khi bán hết Q sản phẩm là:
y = DT – T = 1200Q – (Q2 + 180Q + 140 000) = – Q2 + 1020Q – 140 000 (nghìn đồng).
Vậy lợi nhuận của xí nghiệp đó là y = – Q2 + 1020Q – 140 000 (nghìn đồng).
b) Xét tam thức bậc hai y = – Q2 + 1020Q – 140 000.
Nhận thấy tam thức này có hai nghiệm , và hệ số a = – 1 < 0. Ta có bảng xét dấu sau:
Do và ; .
Mà xí nghiệp không bị lỗ, tức là lời hoặc hòa vốn, nên theo bảng xét dấu thì xí nghiệp không bị lỗ khi và chỉ khi y ≥ 0,
tức là 164 ≤ Q ≤ 857.
Vậy xí nghiệp không bị lỗ khi sản xuất từ 164 sản phẩm đến 857 sản phẩm.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao