Giải bài tập Bài 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = 3x2 – 4x + 1;
b) f(x) = 9x2 + 6x + 1;
c) f(x) = 2x2 – 3x + 10;
d) f(x) = – 5x2 + 2x + 3;
e) f(x) = – 4x2 + 8x – 4;
g) f(x) = – 3x2 + 3x – 1.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 4x + 1 có ∆ = (– 4)2 – 4 . 3 . 1 = 4 > 0.
Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 
và x2 = 1.
Lại có hệ số a = 3 > 0.
Vậy f(x) > 0 với mọi x thuộc các khoảng và (1; + ∞); f(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng .
b) Tam thức bậc hai f(x) = 9x2 + 6x + 1 có ∆ = 62 – 4 . 9 . 1 = 0.
Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép là x0 = 
.
Lại có hệ số a = 9 > 0.
Vậy f(x) > 0 với mọi .
c) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 3x + 10 có ∆ = (– 3)2 – 4 . 2 . 10 = – 71 < 0 và hệ số a = 2 > 0 nên f(x) > 0 với mọi .
d) Tam thức bậc hai f(x) = – 5x2 + 2x + 3 có ∆ = 22 – 4 . (– 5) . 3 = 64 > 0.
Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 
và x2 = 1.
Lại có hệ số a = – 5 < 0.
Vậy f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng và (1; + ∞); f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng .
e) Tam thức bậc hai f(x) = – 4x2 + 8x – 4 có ∆ = 82 – 4 . (– 4) . (– 4) = 0.
Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép x0 = 1.
Lại có hệ số a = – 4 < 0.
Vậy f(x) < 0 với mọi .
g) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 3x – 1 có ∆ = 32 – 4 . (– 3) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao