Giải bài tập Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1. Bài 11. Hình thang cân. Toán 8 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Vì ABCD là hình thang cân nên $\hat{DAB} = \hat{ABC}; \hat{C} = \hat{D}$ ; AD = BC.

Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của $\hat{BAD}$ và $\hat{ABC}$ .

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{DAB}; \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{ABC}$ .

Mà $\hat{DAB} = \hat{ABC}$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ .

Xét tam giác EAB cân tại E (vì $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ ) nên EA = EB.

Xét ∆ADE và ∆BCE có:

EA = EB (chứng minh trên);

$\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó ∆ADE = ∆BCE (c.g.c).

Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá: 0

Xếp hạng: 5 / 5 sao