Giải bài tập Bài 3.5 trang 55 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.5 trang 55 Toán 8 Tập 1. Bài 11. Hình thang cân. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Xét ∆DOE và ∆COE có:
(vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE);
EC = ED (giả thiết);
Cạnh OE chung
Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng) (1).
Do đó tam giác OCD cân tại O nên .
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra (cặp góc so le trong).
Do đó (vì ).
Suy ra tam giác OAB cân tại O nên OA = OB (2).
Ta có: AC = OA + OC và BD = OB + OD (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.
Hình thang ABCD có AC = BD nên ABCD là hình thang cân.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao