Giải bài tập Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 1: Hàm số và đồ thị. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) f(x) = -5x + 2
b) f(x) =
Đáp án và cách giải chi tiết:
Lời giải:
a)
Tập xác định D = ℝ
Lấy x1 , x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 < x2, ta có:
f(x1) – f(x2) = (-5x1 + 2) – (-5x2 + 2) = -5x1 + 2 + 5x2 – 2 = -5x1 + 5x2 = 5(x2 – x1)
Vì x1 < x2 ⇒ 5(x2 – x1) > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2).
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ
b)
Tập xác định D = ℝ
Lấy x1 , x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 < x2, ta có:
f(x1) – f(x2) = - x12 – (-x22) = x22 - x12 = (x2 – x1)(x2 + x1)
+) Với x1, x2 ∈ (-∞; 0) và x1 < x2, khi đó: x1 + x2 < 0 và x2 – x1 > 0
Do đó, f(x1) – f(x2) < 0 ⇒ f(x1) < f(x2),, nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
+) Với x1, x2 ∈ (-∞; 0) và x1 < x2, khi đó: x1 + x2 > 0 và x2 – x1 > 0
Do đó, f(x1) – f(x2) > 0 ⇒ f(x1) > f(x2) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Vậy hàm số f(x) = -x2 đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao