Giải bài tập Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 3$ ;

b) $y = x^{4} + 2 x^{2} + 5$ ;

c) $y = \frac{3 x + 1}{2 - x}$ ;

d) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 3$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có $y' = - 3 x^{2} + 4 x$ ;

$y' = 0$ ⇔ $- 3 x^{2} + 4 x = 0$ ⇔ $x (3 x - 4) = 0$ ⇔ $x = 0$ hoặc $x = \frac{4}{3}$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \frac{4}{3})$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 0)$ và $(\frac{4}{3}; + \infty)$

b) $y = x^{4} + 2 x^{2} + 5$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có $y' = 4 x^{3} + 4 x$ ;

$y' = 0$ ⇔ $4 x^{3} + 4 x = 0$ ⇔ $x (x^{2} + 1) = 0$ ⇔ $x = 0$

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

c) $y = \frac{3 x + 1}{2 - x}$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{2}.

• Ta có $y' = {(\frac{3 x + 1}{2 - x})}^{'} = \frac{3 (2 - x) + (3 x + 1)}{{(2 - x)}^{2}} = \frac{7}{{(2 - x)}^{2}} > 0$ với x ≠ 2;

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

d) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{-1} .

• Ta có $y' = {(\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1})}^{'} = \frac{(2 x - 2) (x + 1) - (x^{2} - 2 x)}{{(x + 1)}^{2}} =$ $\frac{x^{2} + 2 x - 2}{{(x + 1)}^{2}}$ với x ≠ – 1;

$y' = 0 \Rightarrow x^{2} + 2 x - 2 = 0 \Rightarrow x = - 1 + \sqrt{3} h o a c x = - 1 - \sqrt{3}$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1 - \sqrt{3})$ và $(- 1 + \sqrt{3}; + \infty)$ ; nghịch biến trên mỗi khoảng $(- 1 - \sqrt{3}; - 1)$ và $(- 1; - 1 + \sqrt{3})$ .

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp

Giải bài tập Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều