Giải bài tập Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 2.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' và các điểm A(2; 3; 1), C(−1; 2; 3) và O'(1; −2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Ta có O(0; 0; 0)

Gọi B(x_B; y_B; z_B).

Ta có $\vec{OA} = (2; 3; 1); \vec{OC} = (- 1; 2; 3); \vec{OB} = (x_{B}; y_{B}; z_{B})$

Vì OABC là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{OB} = \vec{OA} + \vec{OC} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B} = 2 - 1 \\ y_{B} = 3 + 2 \\ z_{B} = 1 + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B} = 1 \\ y_{B} = 5 \\ z_{B} = 4 \end{cases}$

Vậy B(1; 5; 4).

Có $\vec{OO'} = (1; - 2; 2); \vec{CC'} = (x_{C'} + 1; y_{C'} - 2; z_{C'} - 3); \vec{BB'} = (x_{B'} - 1; y_{B'} - 5; z_{B'} - 4); \vec{AA'} = (x_{A'} - 2; y_{A'} - 3; z_{A'} - 1)$

Vì OABC.O'A'B'C' là hình hộp nên:

+) $\vec{OO'} = \vec{CC'} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C'} + 1 = 1 \\ y_{C'} - 2 = - 2 \\ z_{C'} - 3 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C'} = 0 \\ y_{C'} = 0 \\ z_{C'} = 5 \end{cases}$

Vậy C'(0; 0; 5).

+) $\vec{OO'} = \vec{AA'} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A'} - 2 = 1 \\ y_{A'} - 3 = - 2 \\ z_{A'} - 1 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A'} = 3 \\ y_{A'} = 1 \\ z_{A'} = 3 \end{cases}$

Vậy A'(3; 1; 3).

+) $\vec{OO'} = \vec{BB'} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B'} - 1 = 1 \\ y_{B'} - 5 = - 2 \\ z_{B'} - 4 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B'} = 2 \\ y_{B'} = 3 \\ z_{B'} = 6 \end{cases}$

Vậy B'(2; 3; 6).

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Kết nối tri thức