Giải bài tập Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2. Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và AD.
Xét tam giác ABC:
M là trung điểm của AC.
N là trung điểm của BC.
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ MN // AB; 
(1).
Tương tự: MP là đường trung bình tam giác ACD:
⇒ MP // CD; 
(2).
Từ (1) và (2) ⇒ 
Tam giác ABD đều có BP là trung tuyến nên 
.
Tam giác ACD đều có CP là trung tuyến nên 
.
Xét tam giác BCP có: 
.
⇒ Tam giác BCP cân tại P.
Mà N là trung điểm của BC ⇒ PN là đường trung tuyến nên PN ⊥ CN
Xét tam giác MNP:
⇒ MP2 + MN2 = PN2
⇒ Tam giác MNP vuông tại M.
Ta có: (AB, CD) = (MN, MP) = 
.
Vậy AB ⊥CD.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao