Giải bài tập Bài 1.4 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.4 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 3;
b) y = x2lnx.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) y = x4 – 2x2 + 3
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = 4x3 – 4x
y' = 0 ⇔ 4x3 – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và tại x = −1 và yCT = y(1) = y(−1) = 2.
b) y = x2lnx
Tập xác định: D = (0; +∞).
Ta có: y' = 2xlnx + x = x(2lnx + 1)
y' = 0 ⇔ x(2lnx + 1) = 0 ⇔ x =
Từ đây ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số đạt cực tiểu tại x = và yCT = y = .
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao