Giải bài tập Bài 1.2 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.2 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = x3 – 9x2 – 48x + 52;
b) y = −x3 + 6x2 + 9.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) y = x3 – 9x2 – 48x + 52
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = 3x2 – 18x – 48
y' = 0 ⇔ 3x2 – 18x – 48 = 0 ⇔ x = 8 hoặc x = −2.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (8; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 8).
Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yCĐ = y(−2) = 104.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 8 và yCT = y(8) = −396.
b) y = −x3 + 6x2 + 9
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = −3x2 + 12x
y' = 0 ⇔ −3x2 + 12x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 4).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 4 và yCĐ = y(4) = 41.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y(0) = 9.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao