Giải bài tập Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế. Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) AB = 14, AC = 23, A^ = 125∘;

b) BC = 22, B^ = 64∘, C^ = 38∘;

c) AC = 22, B^ = 120∘, C^ = 28∘;

d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA = 142 + 232 – 2.14.23.cos125° ≈ 1094,4.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

cosB=AB2+BC2-AC22.AB.BC=142+33,12-2322.14.33,1≈0,823

⇒B^≈34°37'

Mặt khác tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180°⇒C^=180°-A^+B^=180°-125°+34°37'=20°23'

Vậy tam giác ABC có:

AB = 14, AC = 23, BC ≈ 33,1; A^=125°, B^≈34°37', C^≈20°23'

b) Tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180°⇒A^=180°-B^+C^=180°-64°+38°=78°

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

BCsinA=ACsinB=ABsinC⇒22sin78°=ACsin64°=ABsin38°

⇒AC=22.sin64°sin78°≈20,2; AB=22.sin38°sin78°≈13,8

Vậy tam giác ABC có:

A^=78°; B^=64°; C^=38°; AB ≈ 13,8; AC ≈ 20,2;  BC = 22.

c) Tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180°⇒A^=180°-B^+C^=180°-120°+28°=32°

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

BCsinA=ACsinB=ABsinC⇒BCsin32°=22sin120°=ABsin28°

⇒BC=22.sin32°sin120°≈13,5; AB=22.sin28°sin120°≈11,9

Vậy tam giác ABC có:

A^=32°; B^=120°; C^=28°; AB ≈ 11,9; AC = 22;  BC = 13,5.

d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosA=AB2+AC2-BC22.AB.AC=232+322-4422.23.32=-3831472≈-0,26⇒A^≈105°4'

cosB=AB2+BC2-AC22.AB.BC=232+442-3222.23.44=14412024≈0,712⇒B^=44°36'

A^+B^+C^=180°⇒C^=180°-A^+B^=180°-105°4'+44°36'=30°20'

Vậy tam giác ABC có: A^≈105°4'; B^=44°36'; C^=30°20'; AB = 23, AC = 32, BC = 44.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xem tất cả Bài 1: Mệnh đề Bài 2: Tập hợp Bài 3: Các phép toán trên tập hợp Bài tập cuối chương 1
Xem tất cả Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài tập cuối chương 2
Xem tất cả Bài 1: Hàm số và đồ thị Bài 2: Hàm số bậc hai Bài tập cuối chương 3
Xem tất cả Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế Bài tập cuối chương 4
Xem tất cả Bài 1: Khái niệm vectơ Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Bài 3: Tích của một số với một vectơ Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Bài tập cuối chương 5
Xem tất cả Bài 1: Số gần đúng và sai số Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu Bài tập cuối chương 6
Xem tất cả Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê
Xem tất cả Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài tập cuối chương 7
Xem tất cả Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Bài 3: Nhị thức Newton Bài tập cuối chương 8
Xem tất cả Bài 1: Toạ độ của vectơ Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Bài tập cuối chương 9
Xem tất cả Bài 1: Không gian mẫu và biến cố Bài 2: Xác suất của biến cố Bài tập cuối chương 10
Xem tất cả Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra