Giải bài tập Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ:
a) Các điểm A, S, B, C.
b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC.
c) Trọng tâm G của tam giác SBC.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Vì ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC nên AO là đường cao.
Suy ra AO = 
và OB = OC = 
.
Vì 
và 
cùng hướng và OC = nên 
. Suy ra C(
, 0, 0).
Vì 
và 
ngược hướng và OB = nên 
. Suy ra B(
; 0; 0).
Vì 
và 
cùng hướng và OA = nên 
. Suy ra A(0; 
; 0).
Gọi I là hình chiếu của S trên Oz.
Ta có OI = SA.
Vì OI và 
cùng hướng và OI = a nên 
.
Theo quy tắc hình bình hành có: 
.
Do đó S(0; 
; a).
b) Tọa độ trung điểm M của SB là
M
hay M
.
Tọa độ trung điểm N của SC là
N
hay N
.
Tọa độ trung điểm N của SC là
G
hay G
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao