Giải bài tập Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2. Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
(Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại)
Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vì chu kì bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã nên chu kì bán rã của carbon-14 là:
50%A0 = A0×ek×5 730
⇒ 50% = ek×5 730
⇒ k×5 730 = ln(50%)
⇒
Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu nên ta có:
1,67%A0 = A0×ek×t
⇒ 1,67% = ek×t
⇒ kt = ln(1,67%)
⇒
Vậy thời gian cây bị chặt và đốt khoảng 33 830 năm.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao