Giải bài tập Luyện tập 5 trang 85 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 5 trang 85 Toán 12 Tập 2. Bài 3. Phương trình mặt cầu.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D(5121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận 
= (5100; 623; -50) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng ID là 
(t là tham số).
Giả sử H là vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó IH = R.
Ta có H ∈ ID nên gọi tọa độ điểm H(21 + 5100t; 35 + 623t; 50 – 50t).
= (5100t; 623t; -50t).
IH = R 
= 4000.
= 4000.
⇔ t ≈ ± 0,78.
+ Với t ≈ 0,78, ta có H(3999; 520,94; 11), 
= (3978; 485,94; – 39).
Khi đó 
nên hai vectơ 
cùng hướng, vậy thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.
+ Với t ≈ – 0,78, ta có H(– 3 957; – 450,94; 89), = (3978; 485,94; – 39).
Khi đó 
nên hai vectơ ngược hướng, vậy thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.
Vậy vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3999; 520,94; 11).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao