Giải bài tập Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 2. Bài 3. Phương trình mặt cầu.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 2: Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian (Hình 42). Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, toạ độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy, điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.
Ta xét một ví dụ cụ thể như sau: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vệ tinh 
. Tìm tọa độ của điểm M trong không gian biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm M lần lượt là 
.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi tọa độ điểm M là 
Ta có
;
;
.
Từ đó ta có hệ phương trình 
.
Lấy 
ta được:
(5).
Lấy 
ta được: 
(6).
Thay (5) và (6) vào (2) ta được: 
hoặc 
.
+ Với 
thì 
. Khi đó 
.
Thử lại bằng cách thay 
vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta thấy thỏa mãn.
+ Với thì 
. Khi đó 
.
Thử lại bằng cách thay 
vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta thấy không thỏa mãn.
Vậy 
là điểm cần tìm.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao