Giải bài tập Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1. Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Trong mặt phẳng (ABC’D’), xét tứ giác ABC’D’ có:
AB // C’D’ (cùng song song với DC);
AB = C’D’ (cùng bằng DC)
Do đó tứ giác ABC’D’ là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo AC’ và BD’ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Khi đó (ABC’D’) đi qua điểm O.
Tương tự ta cũng có tứ giác BCD’A’ là hình bình hành có hai đường chéo BD’ và CA’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà O là trung điểm của BD’, do đó O là trung điểm của CA’ và (BCD’A’) đi qua O.
Chứng minh tương tự với các mp(CDA’B’), (DAB’C’) thì các mặt phẳng này cũng đi qua điểm O.
Vậy bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua điểm, điểm O là giao điểm các đường chéo của hình hộp.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao