Giải bài tập Khám phá 2 trang 54 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Khám phá 2 trang 54 Toán 9 Tập 1. Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.
a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.
b) Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì AMIN là hình vuông nên AM = IN = 2 cm, 
.
Xét tam giác ANI vuông tại N, áp dụng định lí Pythagore, ta có
AI2 = AN2 + IN2 = 22 + 22 = 8.
Suy ra AI = 
(cm).
Vì CEIF là hình vuông nên IE = CF = 3 cm, 
.
Xét tam giác IEC vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore, ta có
IC2 = IE2 + EC2 = 32 + 32 = 18.
Suy ra IC = 
(cm).
Vậy độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF lần lượt là 
cm và 
cm.
b)
Cách 1: Độ dài đường chéo hình vuông là:
AC = AI + IC = 
Cách 2:
• Vì BMIE là hình chữ nhật nên BM = IE = 3 cm.
• Vì DNIF là hình chữ nhật nên IN = DF = 2 cm.
Độ dài cạnh AB là: AB = AM + BM = 2 + 3 = 5 (cm).
Độ dài cạnh BC là: BC = BE + EC = 2 + 3 = 5 (cm).
Vì ABCD là hình vuông nên 
, suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có
AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 50.
Suy ra AC = 
(cm).
Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là 
cm.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao