Giải bài tập Hoạt động khởi động trang 75 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khởi động trang 75 Toán 12 Tập 2. Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Một loại xét nghiệm nhanh SARS–CoV–2 cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tích với 99,1% các ca thực sự không nhiễm virus (nguồn: https://tapchiyhocvietnam.vn/index.php/vmj/article/view/2124/1921). Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS–CoV–2 trong một cộng đồng là 1%. Một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Hỏi khả năng người đó thực sự nhiễm virus là cao hay thấp?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Gọi A là biến cố “Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính” và B là biến cố “Người làm xét nghiệm thực sự nhiễm vi rút”.
Ta có P(A|B) = 0,762; 
= 0,991; P(B) = 0,01.
Suy ra 
= 0,009; 
= 1 - P(B) = 0,99.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
P(A) = P(B).P(A|B) + .
= 0,01.0,762 + 0,99.0,009 = 0,01653.
Xác suất một người thực sự nhiễm virus khi người đó có kết quả xét nghiệm dương tính là P(B|A).
Ta có P(B|A) = 
≈ 0,461.
Vậy khả năng thực sự người đó nhiễn virus là 46,1%.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao