Giải bài tập Hoạt động 4 trang 37 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 4 trang 37 Toán 12 Tập 2. Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Xét nửa hình tròn tâm O, bán kính r (Hình 24). Nửa hình tròn đó là hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x).
a) Tìm hàm số y = f(x).
b) Quay nửa hình tròn đó quanh trục hoành, ta nhận được hình cầu tâm O bán kính r (Hình 25). Xét điểm M(x; f(x)) (– r ≤ x ≤ r) nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính r. Gọi H(x; 0) là hình chiếu của điểm M trên trục Ox. Khi quay nửa hình tròn quanh trục hoành, đoạn thẳng HM tạo nên một hình tròn tâm H bán kính f(x).
Tính diện tích S(x) của hình tròn đó theo f(x).
Từ đó, sử dụng công thức tính thể tích vật thể, hãy tính thể tích V của hình cầu tâm O bán kính r.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Hàm số y = f(x) chính là phương trình của nửa đường tròn tâm O, bán kính r.
Ta có phương trình đường tròn tâm O, bán kính r là x2 + y2 = r2.
Suy ra y = f(x) = 
(do nửa đường tròn nằm phía trên trục Ox (Hình 24)).
b) Hình tròn tâm H bán kính f(x) có diện tích là S(x) = πf2(x).
Thể tích của hình cầu tâm O bán kính r là:
V = 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao