Giải bài tập Bài 9 trang 41 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9 trang 41 Toán 12 Tập 2. Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 9 trang 41 Toán 12 Tập 2: Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử 
Gọi 𝒩 là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của 𝒩 theo α và ℓ.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Cách 1:
Tam giác OMP là tam giác vuông tại P nên:
;
;
Khi đó, điểm M có tọa độ là 
. Suy ra 
.
Suy ra 
. Do đó điểm M thuộc đường thẳng 
Lại có điểm O cũng thuộc đường thẳng trên nên phương trình đường thẳng OM là:
.
Khi đó, tam giác OPM là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng 
Khối tròn xoay 𝒩 là khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.
Thể tích khối tròn xoay này là:
.
Cách 2:
Tam giác OMP là tam giác vuông tại P nên:
;
;
Khi quay tam giác OPM quanh trục Ox ta được khối nón tròn xoay có bán kính đáy là 
và chiều cao 
.
Thể tích khối nón là:
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao