Giải bài tập Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 2. Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình chóp S.OAB thoả mãn (AOS) ⊥ (AOB), 
(Hình 51).
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) là đường thẳng nào?
b) SO có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) hay không?
c) SO có vuông góc với mặt phẳng (AOB) hay không?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: A ∈ (AOS) ∩ (AOB);
O ∈ (AOS) ∩ (AOB).
Suy ra AO = (AOS) ∩ (AOB).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) là đường thẳng AO.
b) Ta có 
nên SO ⊥ AO.
Mà AO là giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB).
Vậy SO vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB).
c) Vì 
nên AO ⊥ OB.
Ta có: AO ⊥ OB, AO ⊥ SO và OB ∩ SO = O ∈ AO.
Suy ra 
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, AO, B].
Vì (AOS) ⊥ (AOB) nên 
Ta có: SO ⊥ OA, SO ⊥ OB (do 
);
OA ∩ OB = O trong (AOB).
Suy ra SO ⊥ (AOB).
Vậy SO vuông góc với mặt phẳng (AOB).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao