Giải bài tập Hoạt động 1 trang 17 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 1 trang 17 Toán 12 Tập 2. Bài 3. Tích phân.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) = x2. Xét hình phẳng (được tô màu) gồm tất cả các điểm M(x; y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho 1 ≤ x ≤ 2 và 0 ≤ y ≤ x2 (Hình 4). Hình phẳng đó được gọi là hình thang cong AMNB giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) = x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
Chia đoạn [1; 2] thành n phần bằng nhau bởi các điểm chia:
(Hình 5).
a) Tính diện tích T0 của hình chữ nhật dựng trên đoạn [x0; x1] với chiều cao là f(x0).
Tính diện tích T1 của hình chữ nhật dựng trên đoạn [x1; x2] với chiều cao là f(x1).
Tính diện tích T2 của hình chữ nhật dựng trên đoạn [x2; x3] với chiều cao là f(x2).
…
Tính diện tích Tn – 1 của hình chữ nhật dựng trên đoạn [xn – 1; xn] với chiều cao là f(xn–1).
b) Đặt Sn = T0 + T1 + T2 + … + Tn – 1. Chứng minh rằng:
Sn = 
.[f(x0) + f(x1) + f(x2) + … + f(xn – 1)].
Tổng Sn gọi là tổng tích phân cấp n của hàm số f(x) = x2 trên đoạn [1; 2].
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) T0 = f(x0).(x1 – x0) = f(1).
.
T1 = f(x1).(x2 – x1) = f(x1).
.
T2 = f(x2).(x3 – x2) = f(x2).
.
…
Tn – 1 = f(xn – 1 ).(xn – xn – 1) = f(xn – 1).
.
b) T0 = 
.
Ta có Sn = T0 + T1 + T2 + … + Tn – 1
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao