Giải bài tập Bài 9 trang 27 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9 trang 27 Toán 12 Tập 2. Bài 3. Tích phân.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 9 trang 27 Toán 12 Tập 2: Ở nhiệt độ 37 °C, một phản ứng hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo phương trình: A → B. Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol L– 1) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với x ≥ 0, thoả mãn hệ thức y'(x) = –7.10– 4.y(x) với x ≥ 0. Biết rằng tại x = 0, nồng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L– 1.
a) Xét hàm số f(x) = ln y(x) với x ≥ 0. Hãy tính f'(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x).
b) Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị mol L– 1) từ thời điểm a (giây) đến thời điểm b (giây) với 0 < a < b theo công thức 
. Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có f(x) = ln y(x). Lấy đạo hàm hai vế ta được: 
.
Mà y'(x) = –7.10– 4.y(x), suy ra f'(x) = –7.10– 4.
Do đó, f'(x) = –7.10– 4.
Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số f'(x).
Ta có 
.
Suy ra f(x) = –7.10– 4x + C.
Mà f(x) = ln y(x) nên ln y(x) = –7.10– 4x + C. Suy ra 
.
Vì tại x = 0, nồng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L– 1, tức là y(0) = 0,05 nên
eC = 0,05 ⇔ C = ln0,05.
Vậy f(x) = – 7.10– 4x + ln0,05.
b) Từ câu a, ta có 
.
Khi đó nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là:
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao