Giải bài tập Bài 9 trang 121 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9 trang 121 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 4. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, C’D’.
a) Chứng minh rằng (A’DN) // (B’CM).
b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng D’B với các mặt phẳng (A’DN), (B’CM). Chứng minh rằng
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Ta có: (ADD’A’) // (CBC’B’);
(ADD’A’) ∩ (DCB’A’) = A’D;
(CBC’B’) ∩ (DCB’A’) = B’C.
Do đó A’D // B’C, mà B’C ⊂ (B’CM) nên A’D // (B’CM).
Tương tự: (ABB’A’) // (DCC’D’);
(ABB’A’) ∩ (DMB’N) = MB’;
(DCC’D’) ∩ (DMB’N) = DN.
Do đó MB’ // DN, mà MB’ ⊂ (B’CM) nên DN // (B’CM).
Ta có: A’D // (B’CM);
DN // (B’CM);
A’D, DN cắt nhau tại điểm D và cùng nằm trong mp(A’DN)
Do đó (A’DN) // (B’CM).
b)
• Trong mp(A’B’C’D’), gọi J là giao điểm của A’N và B’D’.
Trong mp(BDD’B’), D’B cắt DJ tại E.
Ta có: D’B ∩ DJ = {E} mà DJ ⊂ (A’DN) nên E là giao điểm của D’B và (A’DN).
Tương tự, trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của CM và BD.
Trong mp(BDD’B’), D’B cắt B’I tại F.
Ta có: D’B ∩ B’I = {F} mà B’I ⊂ (B’CM) nên F là giao điểm của D’B và (B’CM).
• Ta có: (A’DN) // (B’CM);
(A’DN) ∩ (BDD’B’) = DJ;
(B’CM) ∩ (BDD’B’) = B’I.
Do đó DJ // B’I.
Trong mp(BDD’B’), xét DBDE có IF // DE nên theo định lí Thalès ta có: (1)
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD.
Xét ABC, hai đường trung tuyến BO, CM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác
Suy ra hay
Do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Suy ra hay
Chứng minh tương tự ta cũng có
Suy ra hay
Do đó nên
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao