Giải bài tập Bài 81 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 81 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)
Đề bài:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
1) Tập xác định: 
.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.
Ta có: 
, 
.
Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
, 
.
Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: 
, với 
.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.
3) Đồ thị:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng, y = 2 là tiệm cận ngang.
Giao của đồ thị với trục tung tại điểm (0; −1), giao của đồ thị với trục hoành tại điểm 
.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: 
.
Ta có đồ thị như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; 2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
b)
1) Tập xác định: 
.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.
Ta có: 
, 
.
Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
; 
.
Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: 
, với 
.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng và y = 1 làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: 
.
Ta có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (2; 1) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
c)
1) Tập xác định: 
.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.
Ta có: 
, 
.
, 
.
Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
.
.
Do đó, đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: 
hoặc 
.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2).
Hàm số đạt cực tiểu tại 
, 
; hàm số đạt cực đại tại 
, 
.
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng và y = −x + 1 làm tiệm cận xiên.
Giao của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2).
Hàm số đi qua các điểm: 
.
Ta có đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (1; 0) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
d)
1) Tập xác định: D = ℝ\{−2}.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.
Ta có: 
, 
.
, 
.
Do đó, đường thẳng x = – 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
.
.
Do đó, đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: 
, với 
.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = − 2 làm tiệm cận đứng và y = x làm tiệm cận xiên.
Giao của đồ thị với trục tung tại điểm 
; giao của đồ thị với trục hoành tại các điểm (1; 0); (−3; 0).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: 
.
Ta có đồ thị như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−2; −2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao