Giải bài tập Bài 79 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 79 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)
Đề bài:
Cho hàm số 
với 
có đồ thị là đường cong như Hình 23.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm?
d) Tìm công thức xác định hàm số y = f(x), biết m = 1.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số Hình 23, ta thấy:
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
Điểm cực đại 
, điểm cực tiểu 
.
b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình 
.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số các điểm 
; 
và 
.
Gọi phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
.
Ta có: 
.
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình: y = x + 1.
c) Số nghiệm của phương trình f(x) = 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = 3. Căn cứ vào đồ thị hàm số, phương trình f(x) = 3 có hai nghiệm phân biệt.
d) Ta có: 
Với m = 1, 
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 nên n = 2.
Lúc này, ta có: 
.
Thực hiện phép chia đa thức lấy tử 
chia cho mẫu (x + 2) ta được thương là 
chính là phương trình đường tiệm cận xiên.
hay 
.
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 
nên ta có: 
.
Vậy 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao