Giải bài tập Bài 7 trang 97 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 97 Toán 9 Tập 1. Bài 3. Góc ở tâm. Góc nội tiếp. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng 
.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vì SM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên SM ⊥ OM tại M.
Xét ∆SMO vuông tại M có 
(1) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).
Lại có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau nên AB ⊥ CD tại O, do đó 
(2).
Từ (1) và (2) suy ra 
(3).
Xét đường tròn (O), 
và 
lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB. Do đó 
hay 
(4).
Từ (3) và (4) suy ra 
hay 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao