Giải bài tập Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1: Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng $(O x y) .$ Cho biết $O M = 50, (\vec{i}, \vec{O H}) = 64^{\circ}, (\vec{O H}, \vec{O M}) = 48^{\circ} .$ Tìm tọa độ của điểm M.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Giả sử M $(x; y; z) .$

$H \in (O x y) \Rightarrow H (x; y; 0) .$

Vì OBHA là hình bình hành nên $B H = O A .$

Vì OCMH là hình bình hành nên $O C = M H .$

Xét $△ M H O$ vuông tại H, có $O H = O M . \cos 48^{\circ} = 50 . \cos 48^{\circ} \approx 33, 46 .$

$M H = O M . \sin 48^{\circ} = 50 . \sin 48^{\circ} \approx 37, 16 .$

Xét $∆$ vuông tại A, có $B H = O A = O H . \cos 64^{\circ} = 33, 4646 . \cos 64^{\circ} \approx 14, 67 .$

Xét $△ O B H$ vuông tại B, có $O B = \sqrt{O H^{2} - B H^{2}} = \sqrt{33, 46^{2} - 14, 67^{2}} \approx 30, 07 .$

Vì $\vec{O A} v à \vec{i}$ cùng hướng và $O A = 14, 67$ nên $\vec{O A} = 14, 67 \vec{i} .$

Vì $\vec{O B} v à \vec{j}$ cùng hướng và $O B = 30, 07$ nên $\vec{O B} = 30, 07 \vec{j} .$

Vì $\vec{O C} v à \vec{k}$ cùng hướng và $O C = 37, 16$ nên $\vec{O C} = 37, 16 \vec{k}$

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

$\vec{O M} = \vec{O H} + \vec{O C} = \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 14, 67 \vec{i} + 30, 07 \vec{j} + 27, 16 \vec{k}$

Vậy M $(14, 67; 30, 07; 27, 16) .$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo