Giải bài tập Bài 5 trang 57 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 57 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 5 trang 57 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ $\vec{O B}, \vec{O C}, \vec{O S}$ lần lượt cùng hướng với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ và $O A = O S = 4$ (Hình 15). Tìm tọa độ các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A S}$ và $\vec{A M}$ với M là trung điểm của cạnh SC.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Vì ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét $△ O A B$ vuông tại O, có $O B = \sqrt{A B^{2} - O A^{2}} = \sqrt{25 - 16} = 3 .$

Vì $\vec{O B} v à \vec{i}$ cùng hướng và $O B = 3$ nên $\vec{O B} = 3 \vec{i} .$

Vì $\vec{O A} v à \vec{j}$ cùng hướng và $O A = 4$ nên $\vec{O A} = - 4 \vec{j} .$

Ta có $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j} .$ Do đó $\vec{A B} = (3; 4; 0) .$

Có $A C = 2 O A = 8$ mà $\vec{A C} v à \vec{j}$ cùng hướng nên $\vec{A C} = 8 \vec{j}$ . Do đó $\vec{A C} = (0; 8; 0) .$

Có $\vec{O S} v à \vec{k}$ cùng hướng và $O S = 4$ nên $\vec{O S} = 4 \vec{k} .$

Có $\vec{S B} = \vec{O B} - \vec{O S} = 3 \vec{i} - 4 \vec{k} .$ Do đó $\vec{S B} = (3; 0; - 4) .$

Lại có $\vec{A S} = \vec{A B} + \vec{B S} = = (3 \vec{i} + 4 \vec{j}) - (3 \vec{i} - 4 \vec{k}) = 4 \vec{j} + 4 \vec{k}$ . Do đó $\vec{A S} = (0; 4; 4) .$

Vì M là trung điểm của SC nên $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A S} + \vec{A C}) = \frac{1}{2} (4 \vec{j} + 4 \vec{k} + 8 \vec{j}) = 6 \vec{j} + 2 \vec{k} .$

Do đó $\vec{A M} = (0; 6; 2) .$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 5 trang 57 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo