Giải bài tập Bài 3 trang 56 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 56 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 3 trang 56 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, $B C = 3, B A = 2,$ SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ và có độ dài bằng 2 (Hình 13).

a) Xác định một hệ tọa độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a)

Các vectơ đơn vị trên ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt là $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ với độ dài của $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt bằng $\frac{1}{3} B C, \frac{1}{2} B A, \frac{1}{2} S A .$

b) Vì B trùng với gốc tọa độ nên $B (0; 0; 0) .$

Vì $\vec{j}$ và $\vec{B A}$ cùng hướng và $B A = 2$ nên $\vec{B A} = 2 \vec{j} .$ Suy ra A $(0; 2; 0) .$

Vì $\vec{i}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng và $B C = 3$ nên $\vec{B C} = 3 \vec{i} .$ Suy ra C $(3; 0; 0) .$

Gọi E là hình chiếu của S lên trục Oz.

Ta có $B E = A S = 2 .$

Vì $\vec{k}$ và $\vec{B E}$ cùng hướng và $B E = 2$ nên $\vec{B E} = 2 \vec{k} .$

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{B S} = \vec{B A} + \vec{B E} = 2 \vec{j} + 2 \vec{k} .$ Suy ra S $(0; 2; 2) .$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 56 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 56 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 57 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 57 Toán 12 Tập 1

Bài 6 trang 57 Toán 12 Tập 1

Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1

Hoạt động khởi động trang 52 Toán 12 Tập 1

Hoạt động khám phá 1 trang 52 Toán 12 Tập 1

Thực hành 1 trang 53 Toán 12 Tập 1

Vận dụng 1 trang 53 Toán 12 Tập 1

Hoạt động khám phá 2 trang 53 Toán 12 Tập 1

Thực hành 2 trang 54 Toán 12 Tập 1

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 12 Tập 1

Thực hành 3 trang 56 Toán 12 Tập 1

Vận dụng 2 trang 56 Toán 12 Tập 1

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Bài tập cuối chương I.

Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2.

Xem tất cả Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài tập cuối chương 3.

Xem tất cả Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.

Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Tích phân. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4.

Xem tất cả Bài 1. Phương trình mặt phẳng Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 3. Phương trình mặt cầu Bài tập cuối chương 5

Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6

Xem tất cả Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay. Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra. Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.