Giải bài tập Bài 7 trang 44 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 44 Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 7 trang 44 Toán 12 Tập 1: Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng.

Trong khoảng 70 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm

$h (t) = - 0, 01 t^{3} + 1, 1 t^{2} - 30 t + 250$ , trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

a) Tìm thời điểm t (0 ≤ t ≤ 70) sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?

b) Vẽ đồ thị của hàm số $y = h (t)$ với 0 ≤ t ≤ 70 (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).

c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 70. Xác định hàm số v(t).

d) Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu? Tại thời điểm t = 25 (giây) là bao nhiêu?

e) Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Xét hàm số $h (t) = - 0, 01 t^{3} + 1, 1 t^{2} - 30 t + 250$ với t ∈ [0; 70].

Ta có $h' (t) = - 0, 03 t^{2} + 2, 2 t - 30$

Trên khoảng $(0; 70), h' (t) = 0$ khi t ≈ 18 hoặc t ≈ 55.

$h (0) = 250; h (18) \approx 8, 08; h (55, 23) \approx 263, 75; h (70) = 110$

Do đó, $\min_{[0; 70]} h (t)$ = 8,08 tại t = 18.

Vậy tại thời điểm t = 18 giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km.

b) Xét hàm số $h (t) = - 0, 01 t^{3} + 1, 1 t^{2} - 30 t + 250$ với t ∈ [0; 70].

Ta có $h' (t) = - 0, 03 t^{2} + 2, 2 t - 30$ ;

Trên khoảng $(0; 70), h' (t) = 0$ khi t ≈ 18 hoặc t ≈ 55.

Bảng biến thiên của hàm số h(t) như sau:

Trên khoảng (0; 70), đồ thị hàm số h(t) đi qua các điểm (0; 250), (10; 50), (50; 250) và (60; 250).

c) Ta có v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 70.

Khi đó $v (t) = h' (t) = - 0, 03 t^{2} + 2, 2 t - 30$ với t ∈ [0; 70].

d) Tại thời điểm bắt đầu đốt cháy các tên lửa hãm, tức t = 0, vận tốc của tức thời của con tàu là:

$v (0) = - 0, 03 . 0^{2} + 2, 2.0 - 30 = - 30$ (km/s).

Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc tức thời của con tàu là:

$v (25) = - 0, 03 . 25^{2} + 2, 2.25 - 30 = 6, 25$ (km/s).

e) Tại thời điểm t = 25 (giây), lúc đó t ∈ (18; 55), căn cứ vào bảng biến thiên ở câu b), ta thấy rằng $v (t) = h' (t) > 0$ , vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 7 trang 44 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều