Giải bài tập Bài 6 trang 89 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 89 Toán 9 Tập 1. Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho đường tròn (O; 5 cm) điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M.
a) Tính độ dài của MA và MB.
b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài của CD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vì MA, MB lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, B nên MA ⊥ OA và MB ⊥ OB hay 
.
Xét tứ giác OAMB có: 
(do MA ⊥ MB).
Do đó tứ giác OAMB là hình chữ nhật.
Lại có OA = OB = 5 cm (do A, B nằm trên đường tròn (O; 5 cm)).
Suy ra hình chữ nhật OAMB là hình vuông, nên MA = MB = OA = OB = 5 cm.
b) Vì OAMB là hình vuông nên 
và OM là tia phân giác của góc AOB.
Do đó 
.
Vì CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại I nên CD ⊥ OI.
Xét ∆OCI vuông tại I, ta có: 
.
Xét ∆ODI vuông tại I, ta có: 
.
Vậy CD = CI + DI = 5 + 5 = 10 (cm).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao