Giải bài tập Bài 5 trang 89 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 89 Toán 9 Tập 1. Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn. Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:
a) 
có số đo bằng 90°, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;
b) OM là tia phân giác của 
;
c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O; R) có đường kính AB nên OA = OB = OC = 
AB = R và AB = 2R.
Xét ∆ABC có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và OC = AB nên ∆ABC là tam giác vuông tại C.
Do đó 
.
Xét ∆ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có: AB2 = BC2 + AC2.
Suy ra BC2 = AB2 – AC2 = (2R)2 – R2 = 3R2.
Do đó BC = 
.
b) Xét ∆OAC có OA = OC nên ∆OAC là tam giác cân tại O.
∆OAC cân tại O có OI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy nên đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Do đó OM là tia phân giác của 
.
c) Xét ∆OAM và ∆OCM có:
OA = OC = R;
(do OM là tia phân giác của 
);
OM là cạnh chung.
Do đó ∆OAM = ∆OCM (c.g.c).
Suy ra 
(hai góc tương ứng).
Mà 
nên 
.
Do đó MC ⊥ OC tại C, lại có C thuộc (O; R) nên MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao