Giải bài tập Bài 5 trang 87 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 87 Toán 12 Tập 2. Bài tập cuối chương 5. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 5 trang 87 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm 
và 
a) Tìm toạ độ của hai vectơ 
và một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đó.
b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của hai đường thẳng AB và AC.
c) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
d) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
e) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: 
Xét vectơ: 
Khi đó, 
là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ 
b) + Đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận vectơ 
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng AB là 
(t là tham số).
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là 
.
+ Đường thẳng AC đi qua điểm A và nhận vectơ 
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng AC là 
(t là tham số).
Phương trình chính tắc của đường thẳng AC là 
.
c) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A và nhận vectơ 
làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) là: 
.
d) Thay tọa độ điểm 
vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta được:
.
Suy ra điểm D không thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
e) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao